La pregunta principal:
¿Cuál de los paquetes de hosting que 1and1 te provee has contratado?: ¿Linux o Windows?
Y además:
¿Les preguntaste a ellos o leíste sus FAQs?
Supongo que no, porque sino habrías encontrado estas instrucciones:
MySQL Database Cómo utilizar Bases de Datos MySQL 5 con su Servidor Gestionado
Y especialmente, habrías tenido en cuenta esto:
Cita: Para acceder a su base de datos MySQL 5 utilizando scripts propios ha de incluir un socket (/tmp/mysql5.sock) de su base de datos MySQL 5 en su script.
¿Seguiste todas las instrucciones?
"El apuro es el enemigo de todos los proyectos..."