Ya verificaste que tu consulta traiga datos antes de llenar el dropdown?
Verifica por fuera tu query:
Dim strSQL1 As String
strSQL1 = "select Ide_cliente from clientes where Nombre_cliente = '" & DropDownList1.SelectedItem.Text & "'"
Checa lo que tienes en strSQL1 y pasalo a mysql para verificar que haya datos, en caso de que exista el problema puede ser tu dropdownlist
Por lo que estoy viendo en tu código no estas asignando el datasource a tu dropdownlist solamente le estás asignando tu DatavalueField
DropDownList3.DataValueField = myDataSet1.Tables("clientes").Rows(0)("Ide_cliente ").ToString
No te faltara hacer algo como ésto:
Cita: DropDownList3.DataValueField= "CampoValue"
DropDownList3.DataTextField = "CampoText"
DropDownList3.DataSource = myDataSet1.Tables(0)
DropDownList3.DataBind()