Veo tres posibilidades factibles para tu proyecto:
1.- Utilizando el
componente JoomlaPack puedes respaldar totalmente el sitio anterior creando un único archivo comprimido que incluye la base de datos para luego subirlo al nuevo servidor. El nuevo servidor tiene que estar completamente vacío para ésto. Será el proceso de una instalación Joomla pero coordinada por JoomlaPack.
2.- Por
FTP puedes respaldar todos tus archivos y luego subirlos al nuevo servidor vacío. Luego por medio de
phpMyAdmin respaldas la Base de Datos SQL y la subes por el mismo a tu nuevo servidor. Para que la base de datos sea reconocida necesitas modificar el archivo configuration.php indicando la nueva ruta.
3.- Utilizando el componente
Joomla Cloner puedes respaldar el sitio web anterior y luego por el medio del mismo componente lo instalas en el nuevo sitio. Esta opción no es tan factible ya que el componente tiene una
licencia comercial.
La primera posibilidad es la más cómoda a mi gusto ya que presenta más opciones agradables al usuario.
Mucha Suerte en tu decisión
Saludos!