Puedes crear columnas tipo plantilla. Ejemplo:
<asp:GridView ID="NombreGrid" runat="server">
<Columns>
<asp:TemplateField HeaderText="CabeceraColumna">
<ItemTemplate >
<asp:TextBox ID="ColumnaTextBox" runat="server" Text='<%# Eval("columnaBaseDatos") %>' />
</ItemTemplate>
</asp:TemplateField>
</asp:GridView>
O la otra opcion, que creo que es mejor, utilices una columna tipo comando, y manejes los eventos editar (el cual convierte automaticamente las columnas a textbox), cancelar y actualizar.