Pusiste el session_start() antes, no?
Lo digo pq no se si ese es el codigo completo o no.
Saludos.
EDIT: Lo que note es esto, porque no pones las comillas todas del mismo tipo? Osea pone todas " o todas '
Código PHP:
if (isset($_POST["boton"])) {
$_SESSION["s_carrera"] = $_POST["nombre"];
echo "$_SESSION["s_carrera"]";
}