Código PHP:
// si se pulsó el botón actualizar
elseif( isset($_POST["boton"]) ){
$nombre = $_POST['nombre'];
$apellidos = $_POST['apellidos'];
$email = $_POST['email'];
$departamento = $_POST['departamento'];
$login = $_POST['login1'];
$password = $_POST['pass'];
$rango = $_POST['acceso'];
# Tenias espacios en blanco demas, te acomode la cadena, corregila
$sSQL="UPDATE usuarios SET nombre='$nombre', apellidos='$apellidos', password='$password', email='$email', rango='$rango', departamento='$departamento' WHERE login='$login';";
# Volve a postear textual lo que te imprima esa consulta
echo $sSQL;
/* Agregale el segundo parametro a mysql_query()
$result=mysql_query($sSQL) or die("<b>Error. El servidor dijo: </b> " . mysql_error()); */
}