Prueba poner <ul id="nav"> antes de poner el condicional if, y cuando lo cierres poner el </ul>. No tendria por que afectarte el css.
Seria:
Código PHP:
Ver original<ul id="nav">
if(isset($_COOKIE['loggedin'])) {  
echo '<a href="cerrar-sesion.php">Cerrar Sesion</a>';
 
} else {
 
echo '<a href="iniciar-sesion.php">Iniciar Sesion</a>';
 
}
</ul>
Aclaracion: el archivo debes guardarlo como index.php sino no funcionara nada
Saludos