Pues como en todo debe ser, primero se hacen en papel con lápiz, después viene la digitalización y animación. No se los programas que usan los de Disney, pero se cuales puedes usar; si quieres hacer dibujos sin animación, es decir estáticos, puedes usar cualquier programa de vectores como Illustrator, Corel, Inskape, etc, o de edición de mapas de bits, como Photoshop, o GIMP (yo personalmente uso Illustrator y Photoshop). Ahora, si quieres animación, puede probar con Anime Studio Pro, ese programa es muy bueno para iniciar con las animaciones, después veras que ya no solo son los dibujos en si, si escenarios en 3D, Efectos, etc.
Saludos