Tengo un duda con checkboc Remember me

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Lo que necesites que pueda identificar al usuario. Por ejemplo, como dices, puedes almacenar usuario y contraseña, para volverlos a validar, o solamente el usuario, pues puedes suponer que si la cookie existe, es porque se valido previamente.
Otra informacion que puedes poner, es la seccion de tu sitio donde se quedo la ultima vez, de tal forma que pueda saltar directamente a ella.
En fin, la cookie almacenara toda la informacion que tu necesites, y se borrara cuando tu lo indiques o el usuario la borre manualmente.

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