Y bueno, deberia ver todo el contexto en el q esta declarada esa funcion, pero deberia ser algo asi (fijate bien los detalles)
Código PHP:
<html>
<head>
</head>
<body>
<?php
# Consulta, bucle y demas
# Fijate que es onclic, no onClick
echo "<tr><td><input type=\"checkbox\" onclick=\"mostrarOcultar_box(this);\" name=\"$inicio\" />hola, cómo estás número: ".$inicio;
# cerras </td>y</tr> y demas
?>
<script type="text/javascript">
function mostrarOcultar_box(obj) {
// Con este alert te fijas si esta entrando o no en la funcion
// Si esta entrando, tenes un problema en el condicional!
alert(obj.name);
//document.getElementById(obj.name).style.visibility = (obj.checked) ? 'visible' : 'hidden';
}
</script>
</body>
</html>