Te has respondido solo. Si quieres buscar "
el medico" dentro de ese arreglo, deberás hacer lo siguiente :
$libros[0], [0] ya que se encuentra dentro del 1er arreglo dentro del arreglo principal
echo $si;, te devolverá la llave a la que hace referencia "el medico". Ya que "el medico" se encuentra en la posicion $libro[0][0], te devolverá 0.
Otra cosa, debes buscar el valor exacto, si bien "medico" se encuentra dentro de "el medico", no te funcionará ya que busca el valor exacto, teniendo en cuenta mayúsculas y minúsculas.
Nos vemos.