andres, que tal,
Si quieres que funcione en una red local, prueba usando el IP asignado al equipo que este como "servidor" normalmente cada equipo cuenta con una IP local,
http://162.198.0.XXX/index.php algo por el estilo, tambien revisa la configuracion del cortafuegos si tienes, asi como la configuracion de router para que permita accesos al puerto 80 si usas ese.
Para cambiarle de extension y no mostrar .php o .html te recomiendo usar Mod Rewrite, que te ayudara a tener URLs mas "amigables"