Lo que pretendes se logra poniendo el código php y el formulario en el mismo archivo.
Otra opción sería, al momento de enviar el formulario, generar una sesión o cookie con algún dato, luego redireccionar la página send.php a la página del formulario, la cual verificaría si existe tal sesión o cookie, y si existe muestra un mensaje de que se envió, y a la vez borra la cookie/sesión. Feo, pero funcionaría
.
Te recomiendo la primera idea