Luego de la inserción en base de datos (lugar de tu código que no vemos y que deberías encontrar) puedes hacer include('mail-permiso.php').
Quizás no baste solo con eso porque se necesita saber cómo funciona el envío de mails (lo cual no sabemos porque no tenemos el contenido de dicho archivo). Por ej, los parámetros de entrada.
