Muy interesante. Muchas gracias maycolalvarez. Seguro que me resultará útil.
Con tu anterior explicación he ido a mi código y he comprobado que no tenía llamadas Ajax utilizando callbacks, con lo que, al cambiarlas para que se produzcan en cascada, parece que el problema se ha resuelto, al menos de momento.
Lo que no acabo de comprender es porqué funciona bien durante un rato, se interacciona bien, se hacen los request Ajax y responde bien y, a partir de cierto punto, se va haciendo pesado, cada vez más, hasta que casi se bloquea. Las operaciones del usuario son las mismas. Pero al abrir la página van bien y luego, cada vez funcionan más lentamente.
Por eso sospechaba que algo se iba quedando en memoria cada vez que interactuaba con el interfaz. En una ocasión la memoria que ocupaba el IE con una de las páginas, tras interactuar varias veces con ella, superaba el Giga, lo cual resulta inmanejable para el sistema. Pensé que el IE almacenaba una caché en memoria RAM, además de la del disco, para algún tipo de operaciones.
Gracias de nuevo.