Ignoro si habrá un modo automático para hacer eso, ya que no he usado el DTPicker, pero el modo de hacer eso siguiendo el método de "la cuenta de la vieja" sería:
Código vb:
Ver originalDim F As Long
Dim Dias As Long
Dim Dia As Date
Dias = 10 ' cargar contenido del textbox
Dia = Date ' cargar fecha del DTPicker
For F = 1 To Dias
If Weekday(Dia, vbMonday) = 6 Then Dia = Dia + 1
If Weekday(Dia, vbMonday) = 7 Then Dia = Dia + 1
Dia = Dia + 1
Next F
MsgBox Dia ' actualizar DTPicker
El manejo del DTPicker te lo dejo a ti.
Saludos