Hola amigo,
Prueba así:
Código PHP:
$sql.= "VALUES ('".$_POST['']."', '".$_POST['nombre_prod']."', '".$_POST['descripcion_prod']."', '".$archivo."', '".$_POST['categoria']."') ";
Piensa que ya el nombre de tu archivo subido esta en $_FILES['archivo']['name'] y ya lo asignas a -> $archivo.
Un saludo!