Ya encontré la solución para sacarle el ".3333" que son los decimales -con ROUND(AVG() ,0) ó solamente con ROUND(AVG())- de ésta forma:
Código PHP:
<?php
$query = "SELECT nacimiento, ROUND(AVG(TIMESTAMDIFF(YEAR, nacimiento, CURDATE())),0) Edad_Promedio FROM usuarios HAVING TIMESTAMDIFF(YEAR, nacimiento, CURDATE()) > '0' ";
$result = mysql_query($query);
$row = mysql_fetch_assoc( $result );
$edadpromedio = $row[Edad_Promedio];
mysql_free_result($result);
?>