Problema intermitente con una conexión SQLServer remota

[MrRipley]

Muy buenas.
Tengo un error en la conexión SQLServer relativamente común por lo que veo en este foro, pero con una diferencia importante: a mi me ocurre intermitentemente. Por lo general, me conecto bien, pero a veces, la conexión falla, seguramente cuando alcanza su timeout, aunque el error del que informa .Net es el siguiente:

"Error mientras se establecía la conexión con el servidor. Al conectar con SQL Server 2005, el error se puede producir porque la configuración predeterminada de SQL Server no admite conexiones remotas. (provider: Proveedor de canalizaciones con nombre, error: 40 - No se pudo abrir una conexión con SQL Server)"

Lo chungo de este tipo de errores es que no se deben directamente a nada concreto de programación o configuración, porque si no la conexión no funcionaría nunca. Pero digamos que estás 5 minutos funcionando bien... y de repente la conexión "se satura", se cansa... no sé si por la red, por el tráfico de ese momento... De hecho, el mensaje del error no es real, porque SQL Server SÍ admite las conexiones remotas o si no nuestros proogramas no me conectarían nunca.
Nos han recomendado cambiar la cadena de conexión e incluir la instrucción "POOLING=FALSE", pero realmente no hay gran diferencia. Igual falla algo menos, pero se sigue dando el mismo problema. Además, no es lógico, porque parece que esa sentencia hace que SQLServer no reutilice conexiones, con lo que el problema de la "saturación" (si ese fuese el motivo real) sería mayor.
¿Alguien ha tenido el mismo problema y ha encontrado alguna forma de solucionarlo o minimizarlo?
Un saludo