Hola, Cuantas preguntas xD
Siempre que muevan una pagina de lugar, lo que tienen que hacer es un redireccionamiento 301.
Cita: que google lo haya puesto automáticamente sin tener asociada esa cuenta. ¿Es esto posible?
Absolutamente, no hace falta que tenga una cuenta asociada, google mismo crea los enlaces de sitios. Y no hace falta tener una cuenta.
Cita: En el caso de que google si pueda crearlo sin tener asociada una cuenta de gmail, ¿como podriamos controlar esto o como podria yo quitar esos enlaces de sitios?
Tenes que entrar en
www.google.com/webmasters con alguna cuenta de Google o Gmail, que en realidad es lo mismo, y ahi mismo te va a indicar como demostrar que ese sitio es tuyo pidiendote que agregues un metatag o una pagina con un codigo.
La verdad yo tengo enlaces de sitios hace no mucho en mi web y quedo muy bonito asi que no lo modifique, con respecto a las modificaciones debera contestarte alguna otra persona pero desde las herramientas para webmasters de Google esta la seccion de enlaces de sitios.
Espero te sirva :)