Hola Sophie,
Google puede generar enlaces de sitios aún sin tener una cuenta de Google (o como tu la llamas, de gmail) asociada. Para quitar los enlaces bastaría con usar tu cuenta de google y verificar que eres propietario de la web en las
herramientas para webmasters.
Los enlaces de sitio son muy útiles para aumentar el CTR en los resultados de búsqueda, por lo que te recomiendo que trates de no perderlos. Si no es posible mantener las urls luego de rehacer la web, trata al menos de hacer redireccionamientos 301 desde las urls viejas a las nuevas.