Porque te toca hacer update con esas fechas formateadas...
Es decir, copias esa tabla con un nombre temporal... "clientes_con_fecha". La idea es que crees una tabla espejo de la que tienes, pero la nueva tabla tendrá el campo de la fecha tipo DATE.
Cuando tengas la nueva tabla "clientes_con_fecha". Haces algo parecido a esto:
Te traera unos registros y a esos registros en la tabla nueva le aplicas el update con la fecha formateada de la manera como te ayudó Hidek1
Es sólo una manera de hacerlo, creo que la menos rápida. Pero te dará ideas.
Otra manera es haciendo subconsultas, te ayuda mucho con le performance.
Cuando estés seguro que todas las fecha tipo DATE están correctas cambias el nombre de la tabla "tabla_con_fecha" por el verdadero nombre de la tabla (osea la anterior).
Saludos