$.ajax es la funcion. Don't worry.
De todas maneras, puede estar envuelto en un document.ready
Cita: ¿que versiones de Internet Explorer funcionan con AJAX?
Ajax funciona en todo navegador. Ajax es javascript para cargar informacion a una pagina que ya fue cargada en el navegador, sin irse de la pagina.
Te decia lo de IE porque ahi es muy facil depurar. Todos los errores que tenga tu codigo van a saltar en amarillo, abajo a la izquierda de tu navegador (cualquier version). Haciendo doble click ahi, te fijas en que linea esta el error. Y viendo el codigo fuente de la pagina buscas la linea y la corregimos... dale.