es que no estas concatenando correctamente las variables....
Código PHP:
// MAL
$query_actualizar = "UPDATE billetes_euro SET unidades = unidades - "$carrito_compra[$i]['unidades']" WHERE id = "$carrito_compra[$i]['id']"";
// BIEN
$query_actualizar = "UPDATE billetes_euro SET unidades = unidades - " . $carrito_compra[$i]['unidades'] . " WHERE id = " . $carrito_compra[$i]['id'];