Esto puede ayudarte:
http://www.disegnocentell.com.ar/notas2.php?id=232
Aclaro, por si acaso: la idea sería crear un elemento oculto auxiliar que te ayude a determinar la cantidad de renglones escritos en el textarea (una capa oculta con position absolute y left:-1500px, por ejemplo y el mismo ancho (offsetWidth) que el textarea).