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m.... y si usas setlocale()? http:/ /php .net/manual/en/function.setlocale.php
ademas el segundo parámetro de la función que usas debe ser así:
"America/Lima"

según: http:/ /es.php .net/manual/en/timezones.america.php

El uso de la estructura de control if no es recomnedable para este caso en concreto, mejor usa switch puesto que, si te das cuenta, el segundo if solo debería ser cierto en caso de que el primero no lo sea y así sucesivamente con lo cual no tendrías que hacer redundancias como:

if(( date ( "w" ) > 0 && date ( "w" ) < 6 ) && ( date ( "G" ) > 8 && date ( "G" ) <= 13.
...
if(( date ( "w" ) > 0 && date ( "w" ) < 6 ) && ( date ( "G" ) > 3 ...