No creo posible colocar, un nombre de dominio en un host gratis.
Precisamente te dan el host gratis por que te meten publicidad de ellos y te controlan hasta el trafico de bites que jalas.
Si te pasas de una cuota asignada en bites de transferencia te cortan el sitio por momentos, generalmente unos 6,000 por dia te deben dar (6 megas).
Te recomiendo entres a
XPRESS
Y veas si te haces de un host barato (Economico) y hay me cuentas.
Si quieres algo accesible mira
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Espero ayudarte, no hay como tener lo propio sin pedir nada gratis.