Sí que es posible. Generalmente la base de datos la administras a través de phpMyAdmin. phpMyAdmin tiene una opción para exportar la base de datos en formato .sql y luego para importarla ahora en un nuevo proveedor.
Si se trata de proveedores con el mismo panel de control, por ejemplo, de cPanel a cPanel, la migración es automática y no se pierde ningún dato.
No necesariamente debe tratarse de los mismos paneles pues hay algunos paneles de control como los siguientes en los que puedes hacer lo siguiente:
cPanel > Plesk
Plesk (Linux) > cPanel
H-Sphere (Linux) > cPanel
cPanel > Directadmin
Directadmin > cPanel
¿Cuánto es tu presupuesto mensual? Justamente mencionas el detalle del tráfico y ya decía yo en algún tema de este foro que la gente no quiere preocuparse del tráfico y en la mayoría de los casos en lo que se fija es en el tráfico y justamente por esa razón comentaba yo en estos foros que nosotros no medimos el tráfico lo que le permite al usuario crecer sin preocuparse de ello... Pero en fín, aquí está la evidencia de que tenía razón en aquel momento.
Mi sugerencia es
http://www.infranetworking.com, su representante es moderador en estos foros y hacen excelente su trabajo. No tendrás problemas si vas con ellos.
Saludos,