podes poner un name y un id al mismo elemento que no pasa nada
Código HTML:
function tuFuncion(){
//chequeos tipicos y si esta todo bien
document.getElementById("formu").submit();
//o lo que es lo mismo (notar que no esta la "u" (es el nombre de la etiqueta)
document.getElementsByTagName("form")[0].submit();
}
<form action="tuArchivo.php" method="post" name="formu" id="formu" onsubmit="tuFuncion()">
</form> Y para validar, no necesitas AJAX solo javascript.. Ahora si quieres hacer submit del formulario, que se chequeen los datos y dar una respuesta sin refrescar la pagina, si, necesitas AJAX