Hola,
En principio el $_REQUEST te tendria que servir tambien para listas desplegables. Recuerda que el $_REQUEST tambien te busca en las cookies y en las sesiones, si no me equivoco. Si solo quieres mirar en las GET y en las POST, y ademas decidir cual usar en caso de que esten las dos definidas, puedes usar este codigo:
Código PHP:
$origen=(isset($_POST['origen'])) ? $_POST['origen'] : $_GET['origen'];
Uso el operador ternario ? : por comodidad. Lo que hace este codigo es si origen esta definido como POST (aunque exista como GET), $origen=$_POST['origen']. Si no esta definido como POST, $origen=$_GET['origen'].
Espero haber sido de ayuda.