Tanto los scripts de lado cliente como los de lado servidor pueden generar html. Te recomiendo que leas algo acerca de que es el DOM para entender mejor esto.
Lo que preguntas: donde va esto? Se responde con : "en ningun lugar".
Cita: <div class="autocomplete-w1">
<div style="width:299px;" id="Autocomplete_1240430421731" class="autocomplete">
<div><strong>Li</strong>beria</div>
<div><strong>Li</strong>byan Arab Jamahiriya</div>
<div><strong>Li</strong>echtenstein</div>
<div class="selected"><strong>Li</strong>thuania</div>
</div>
</div>
Todo esto es solo un ejemplo de lo que autocompleter genera consultado a mysql. Es decir, es un
contenido dinamico. Por favor asegurate de visualizar que es el contenido dinamico, y que es modificar dinamicamente el DOM (con javascript).
No vendria nada mal que leas acerca de que son las variables en la programacion. Porque lo que estamos haciendo con PHP es generar un juego de variables, que sirven finalmente para que javascript genere las etiquetas html por las que preguntas.
Dinamicamente.
Javascript va a consultar, por medio de PHP, a la base de datos, y va a recibir una respuesta inmediatamente. Todo gracias al ajax...
En fin, cada vez que pulses una tecla en tu buscador, ajax / javascript va a buscar palabras en mysql para sugerir... Eso es autocompletar.