Problemas código login PHP

[Vun]

Prueba con esta linea, que creo que tus comillas estaban ahi muy raramente puestas

$result = mysql_query("SELECT password, usuario FROM usuarios WHERE usuario='".$usuario."' and password='".$password."');

Por cierto, te aconsejo quitar espacios en blanco al inicio y final de $usuario y $password, mas comodidad para el usuario, asi de simple:

$usuario=trim($usuario);