k es exactamente "mod.php"? el archivo k escribe en el txt o el k logea?
De todos modos si lo k kieres es k se realicen las dos acciones simplemente kita el action del form y en el evento onclick del boton llama a una funcion k realice las dos acciones.
Otra opcion es k en el archivo "mod.php" realizes las dos acciones, es decir k modifikes el txt y loguees desde ese mismo archivo.
Para enviar un formulario desde una funcion javascript creo k era con la funcion submit:
De todos modos creo k la opcion 2 es la mejor, simplemente haz las dos cosas en el php del action.