Podrías usar el evento onbeforeunload, pero como te dijeron, no es seguro que funcione en todos los navegadores. Lo que podrías hacer es borrar tus variables cuando en efecto se cierre la ventana, pero sin pedir confirmación. Para eso podrías controlar si el usuario está conectado o no, pero del lado del servidor.
He aquí un ejemplo en php (tendrás que buscar algo así en el lenguaje de servidor que uses):
http://www.forosdelweb.com/3111500-post7.html