Es que hay que leer un poco, estás invocando elementos que no existen. Debería ser así:
Código PHP:
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
<title>Editor Online</title>
<script src="http://www.web.comli.com/bbcode/bbcode.js"></script>
</head>
<body onload="init('id1')">
<form id="form1" name="form1" method="post" action="">
<textarea id="id1" name="textarea" cols="80" rows="5"></textarea>
</form>
</body>
</html>
La clave es agregar un atributo id a cada textarea a convertir (id1) e invocar a ese id dentro de la función init.
Pero te repito tinymce también funciona sin problemas, pero si no seguís las instrucciones (o no las leés completas para entenderlas) nada te va a funcionar.