Al cargar Web Forms, se inicializan las variables.

[eperedo]

Bueno en ese caso sólo bastaría con cambiar el evento Load por un evento Click

Código vb.net:

Protected Sub Button1_Click(ByVal sender As Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click
        Me.HiddenField1.Value = "Hola fdw"
End Sub
 
Protected Sub Button2_Click(ByVal sender As Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button2.Click
        Response.Write(Me.HiddenField1.Value)
End Sub
 

Saludos