Tendrías 2 opciones.
Antes de eliminar el registro lo insertas en la otra tabla:
Código sql:
Ver originalINSERT INTO Tabla_Historico(rut, nombre, apellidos)
SELECT rut, nombre, apellidos FROM Tabla_Registro WHERE rut = @idrut
Y luego lo eliminas.
La otra opción, que viene a ser la más recomendada, es usar triggers, pero si dices que recién estás iniciando puede ser que lo veas complicado.
Te dejo un link donde puedes ver como se implementa 