Fijate porfa si tenes algun JavaScript o estas lanzando algun evento al poner cursor sobre la caja de texto y si no es a si podrias dejarme el html del control para mirar que le estas poniendo. o si le estas aplicacndo la propiedad por codigo o por javascript.
esta es la forma normal como queda un textbox de solo lectura.
Cita: <asp:TextBox ID="TextBox1" TextMode="SingleLine" ReadOnly="true" Text="Hola Mundo" runat="server"></asp:TextBox>