Hola revapax,
Creo que la query no está bien generada.
Cita: $res = mysql_query ("SELECT * FROM mascota WHERE (CLIENTE_IdCliente = '$cliente')
OR NombreMascota like '%$nombre%' OR RAZA_NombreRaza like '%$raza%' OR
EspecieMascota like '%$especie%'") or die ("Pregunta Invalida");
Estás cogiendo el IdCliente, de la tabla CLIENTE
El NombreMascota de no se sabe que tabla
la NombreRaza de la tabla RAZA y
EspecieMascota de tampoco se sabe que tabla.
No entiendo nada :O) Postea como tienes las tablas y hacemos la query ok?
Un Saludo