Según la gente de Professional Hosting:
Cita: Una o más de una partición necesarias para la ejecución del mysql estan llenas, comprueba que la partición donde se encuentran los directorios:
/tmp
/var/lib/mysql
No esten llenas con el comando df -h, en caso afirmativo libera espacio en las mismas y reinicia el servidor mysql
En otras palabras: Disco o unidad de almacenamiento llena. No tiene dónde grabar nada.