Seria asi
Código:
<script>function eliminar(ArtistaId){
set ajax=new ActiveXObject("msxml2.XMLHTTP");
ajax.open("GET","eliminar.php?ArtistaId="+ArtistaId,false);
ajax.send();
location.reload();}</script>
y la pagina eliminar.php así:
Código:
<?php
$consulta = "DELETE FROM id_artista WHERE ArtistaId=".$GET['ArtistaId'];
$resultado = mysql_query($consulta);
?>