Problemas con numeros grandes en la serie fibonaci

[th3r0rn]

Hola, tengo un problema con numeros grandes en php, es decir, estoy haciendo un ejercicio de la serie fibonacci que consiste en encontrar el numero 1337 dentro de dicha serie, el problema es que cuando llega a cantidades grandes, el numero que busco se encuentra dentro de la serie:
857384416798688205322146546398461722061337599142249183459012869301255270820177904036305984
El problema es que yo jamas logro armar una seri de dicho tipo, cuando llega a numeros mas grandes mi serie pasa a la siguiente forma: 4.32995556774E+101
Algo como el siguiente resultado de la serie: http://bryan.dumelin.com/fibonacci/fib.php
Lo que yo quiero es tener un resultado como este:http://paste.ikimlinux.com/?MDJmMD
Pero aun no logro comprender el por que no genero dicha serie.
Mi codigo:

Código PHP:

  <?PHP 
//La serie fibonacci es:01123581321
$a=1;
$b=0;
 
$numero="1337";
 
 
WHILE($a < 99999999999000000 ){
   print $a;
$a=$a+$b;
$b=$a-$b;
echo"<br>";
$n++;
if(strstr($a,$numero)){
    die("cadenaencontrada $a");
 
    }
    
 
 
}
echo"<br>";
print$a;
?>