Porque no declaras la variable al inicio de la clase para que puedas usarla en cualquier método.
Código vb.net:
Ver originalPublic Class Form1
Private index As Integer
Private Sub ver_cliente_Load(ByVal sender As Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Me.Load
index = 10
End Sub
Private Sub siguiente_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles siguiente.Click
dim fila As Integer
fila = index 'fila tomará el valor de indice, o sea 10.
End Sub
End Class
Espero sea lo que buscas.