Yo también quiero saber lo mismo xD.
Aunque si tenés que salir de un apuro, hastaque alguien responda, podés recibir los datos por atributos:
Código:
<servidor>
<respuesta existe="si"></respuesta>
</servidor>
Código:
xmlDocumentElement.getElementsByTagName("respuesta")[0].getAttribute("existe");
Y así lees el atributo, pero el texto no tengo idea :S.
EDITO: Ya encontré la respuesta al tema del texto de los nodos, que vos lo estas haciendo bien, ya que al parecer son como childs de los nodos, así que ni idea porque te da error. Con el código completo quizás te podriamos ayudar mas. Por otro lado, no funciona o te da error? Es decir, sale algo en la consola de errores?