Hola:
Estás confundiendo entre global y persistente. Una variable, por muy global que sea, "morirá" cuando termine de ejecutarse el script.
Lo que necesitas es un valor persistente y para eso puedes guardarlo en la BD, en un txt, en una cookie, etc. En este caso en particular, te conviene utilizar variables de sesión.
al comienzo del script pondrías:
Código PHP:
session_start();
Y en lugar de utilizar el array $GLOBALS, utilizas $_SESSION
Saludos,