Hola!!
Muchas gracias por molestarte, pero ya consegui solucionarlo.
Efectivamente ese código funcionaba bien, pero había que añadir una última línea. Estoy usando JSF, y esto hacía que se enviara en el response la JSP en lugar del archivo.
Lo solucione poniendo al final esta lína
Código:
context.responseComplete();
Aunque ya viste que funcionaba, espero que esto te sirva de algo en un futuro
