A mi también me paso lo mismo. (un completo dolor de cabeza)
la solución:
z-index lo debes poner a la clase del sub menú , por ejemplo en mi caso
Código:
.cssmenu ul li ul{
position: absolute;
visibility: hidden;
z-index:2;
}
pd. ¡elegante el diseño!----- se te olvido poner background color