Hola, el error está desde el inicio:
Código HTML:
<form action="buscador.php3">
agregar el método
Código HTML:
<form action="buscador.php3" method="POST">
luego,
Código PHP:
if (isset($buscar)){
...}
debería ser
Código PHP:
if (! isset($_POST['name'])){
...}
ya que es el nombre del input que tiene el dato que buscarás.
y antes de la consulta:
Código PHP:
$sql = "SELECT * FROM names WHERE name LIKE '%$buscar%' ORDER BY name";
sería:
Código PHP:
$buscar = addcslashes(mysql_real_escape_string($_POST['name']));
$sql = "SELECT * FROM names WHERE name LIKE '%$buscar%' ORDER BY name";
espero que te sea de ayuda..