si se puede, solo que tienes unos problemas en tu codigo.
Tienes un problema un poco serio de logica con el primer if,
($month > "10" && $month < "3") un numero no puede ser mayor que 10 y a la vez ser menor que 3.
luego con los siguientes 2 if ($month < "6" && $month > "3") y ($month > "5" && $month < "9"), te pregunto, si el mes fuera 5 cual de los dos seria verdadero? bueno ambos serian verdadero, pero se ejecutaria el que este primero, por lo que no hay mucho sentido en esto.
Lo mismo pasa para el caso que el mes sea 8 (para los siguientes if).
te dejo el ejemplo pero usando switch, es un poco mas ordenado, pero las condiciones serian casi las mismas si usara if.
Código php:
Ver original<?php
switch($month){
case ($month <= 3):
echo "primera estacion del año";
break; //salimos del switch y no se evaluan las otras condiciones
case ($month > 3 AND $month <= 6):
echo "segunda estacion del año";
break;
case ($month > 6 AND $month <= 10):
echo "tercera";
break;
case ($month > 10):
echo "cuarta";
break;
}
?>
PD. no se cuales son los meses para cada estacion pero seguro no son esos... pero ya tienes la idea.