Gracias por tu respuesta, samu22.
Rebuscando por el foro he dado con
este hilo (de hace varios años, de hecho) en el que hacian una pregunta similar a la mia, y dieron como solucion lo siguiente:
Código PHP:
<?php
// incio captura buffer.
ob_start();
// llamas a tu script (un include() lo llama y lo ejecuta ..)
include("tu_script.php");
// almacenas el resultado de la salida hasta este punto del buffer sobre una variable
$mensaje=ob_get_contents();
// te deshaces del buffer de salida hasta este punto ..
ob_end_clean();
// resto de tu classe PHP Mailer y uso de tus métodos ... en $mensaje tienes el HTML (salida) resultante de ejecutar tu_script.php
?>
Lo he probado y hace exactamente lo que necesito.
Muchas gracias de todos modos por vuestra ayuda